riemannian geometry

Định nghĩa
  1. Danh từ:
    • Hình học Riemann: Một nhánh của hình học vi phân, nghiên cứu các đa tạp trơn được trang bị một metric Riemann (một tích vô hướng xác định dương trên không gian tiếp xúc). Nó mở rộng các khái niệm về độ dài, góc, độ cong và thể tích từ không gian Euclid sang các không gian cong tổng quát hơn.
    • Hình học phi Euclid: Cụ thể, "riemannian geometry" là một dạng hình học phi Euclid, trong đó không gian được xem như một mặt cầu và đường thẳng được xem như một đường tròn lớn (vĩ tuyến). Bernhard Riemann là người tiên phong trong lĩnh vực hình học elliptic này.
Ví dụ sử dụng
  • (Hình học Riemann là nền tảng cho thuyết tương đối rộng của Einstein.)
  • (Việc nghiên cứu hình học Riemann liên quan đến việc phân tích độ cong của các đa tạp.)
Các cách sử dụng nâng cao

  • "Riemannian manifold": Đa tạp Riemann, một không gian có cấu trúc metric Riemann.

    • A sphere is a classic example of a Riemannian manifold. (Một mặt cầu là một ví dụ kinh điển về đa tạp Riemann.)

  • "Riemannian metric": Metric Riemann, một tensor xác định cách đo khoảng cách và góc trên đa tạp.

    • The Riemannian metric allows us to compute geodesics, the shortest paths between points. (Metric Riemann cho phép chúng ta tính toán các đường trắc địa, những đường đi ngắn nhất giữa các điểm.)
Biến thể và từ gần giống

  • Riemannian (tính từ): thuộc về hoặc liên quan đến hình học Riemann.

    • The Riemannian curvature tensor describes the intrinsic curvature of a space. (Tensor độ cong Riemann mô tả độ cong nội tại của một không gian.)

  • Riemann (danh từ riêng): Bernhard Riemann, nhà toán học người Đức.

    • Riemann's work laid the foundation for modern differential geometry. (Công trình của Riemann đã đặt nền móng cho hình học vi phân hiện đại.)
Từ đồng nghĩa
  • Elliptic geometry: hình học elliptic, một dạng hình học phi Euclid cụ thể do Riemann phát triển.
  • Differential geometry: hình học vi phân, lĩnh vực rộng hơn bao gồm hình học Riemann.
Các cụm từ (phrasal verbs) liên quan

Không có cụm động từ trực tiếp cho thuật ngữ này. Tuy nhiên, có thể dùng: - Apply Riemannian geometry: áp dụng hình học Riemann. - Physicists apply Riemannian geometry to model curved spacetime. (Các nhà vật lý áp dụng hình học Riemann để mô hình hóa không-thời gian cong.)

Thành ngữ liên quan
  • "Riemannian geometry is the language of general relativity": Hình học Riemann là ngôn ngữ của thuyết tương đối rộng.
    • Without Riemannian geometry, Einstein could not have formulated his theory. (Nếu không có hình học Riemann, Einstein đã không thể xây dựng lý thuyết của mình.)